Secrets i codis. Codis de la nostra vida: Les matemàtiques i la fotografia

Les matemàtiques també tenen un paper important en la fotografia. De fet, tècnicament, cada imatge es pot traduir a una taula de nombres, anomenada matriu. Per això, “una imatge formada per M per N píxels” es pot traduir com una matriu numèrica de M fileres i N columnes, en general amb valors compresos entre el 0 i el 255 (256 elements).

Tanmateix, l'obtenció de la matriu numèrica d’una imatge s’obté mitjançant algoritmes matemàtics força sofisticats que requereixen matemàtica d’alt nivell basada en tècniques del que s’anomena “anàlisi numèrica”. Per exemple, en la següent figura podem veure la matriu numèrica d’una imatge de 15 per 13 píxels.

Per a la imatge d’una secció del violí, la matriu corresponent és:

Observem quina meravella de taula numèrica, fins i tot podem veure que la densitat i distribució de números “dibuixen” el perfil del violí considerat. És francament una bellesa!

Però he volgut incloure la imatge sencera del violí perquè tinguem una referència del que suposaria fer una matriu de tota la imatge, veient quina és la matriu numèrica per a una petita secció.

Les matrius numèriques de les imatges depenen dels píxels d'aquestes. Així, si llegim que la imatge en té “640 x 480” voldrà dir que la matriu de píxels té 640 columnes i 480 files. Però també hi altres paràmetres que modifiquen les matrius: el format de la imatge (jpg, bmp, tif, etc.); la resolució (si la imatge és de 5 megapíxels voldrà dir que té 5 milions de píxels); l’ampliació o no de la imatge, etc. Tota aquesta informació sobre una imatge ens la facilita la pestanya de “Propietats” que apareix clicant el botó dret del ratolí sobre l’arxiu de la foto:

Quina aplicació real té fer matrius numèriques de les imatges?

Hi ha nombroses aplicacions de les matrius numèriques de les imatges. Per exemple, en medicina les matrius permeten comparar fotografies fetes amb radiologia per determinar organismes sans i malalts.

Una curiosa aplicació de les matrius numèriques de les imatges la trobem en espais controlats per càmeres de seguretat per tal de detectar moviments. En les sucursals bancàries, quan estan tancades i la càmera funcionant, aquesta constantment va detectant i comparant les respectives taules numèriques.

Les càmeres capten una successió d’imatges (fotogrames) de les quals generen unes matrius numèriques que van comparant amb cada taula de nombres corresponent a cada fotograma i si tenen els mateixos nombres vol dir que no hi ha cap moviment. Formalment es diu que es fa la diferència de matrius i el resultat, si a tot arreu hi ha zeros, vol dir que cap número canvia i que per tant no hi ha moviment. En tal cas, ja no caldrà emmagatzemar aquestes imatges ja que no hi ha moviment.

I en els jocs, ens poden ajudar les matrius numèriques?

Doncs sí. Per finalitzar aquest article mostrarem com les matemàtiques ens poden ajudar a trobar “les 7 diferències” d’un entreteniment de la premsa.

El detall de la diferència

Les corresponents matrius de cada dibuix són:

Les modificacions s’aprecien en la fila 3, columna 10, on el 91 es converteix en un 2, i a la fila 21, columna 20, on veiem que el 49 es transforma en un 240.

Per tant, observant les matrius podem controlar on hi ha les diferències. De fet, cada imatge queda modelitzada per una matriu numèrica. Si efectuem la diferència entre aquestes s’esdevé una nova matriu, de manera que el lloc on no hi ha diferències apareixerà un zero, altrament un valor diferent de zero.